Решение. Объемная плотность энергии w при упругой деформации определяется по формуле:
\[ w=\frac{{{\varepsilon }^{2}}\cdot E}{2}\ \ \ (1). \]
Где: ε – относительная деформация. Относительную деформацию определим по формуле.
\[ {{\varepsilon }_{1}}=\frac{{{l}_{1}}-{{l}_{0}}}{{{l}_{0}}}\ \ \ (2),\ {{\varepsilon }_{2}}=\frac{{{l}_{2}}-{{l}_{0}}}{{{l}_{0}}}\ \ \ (3). \]
Определим во сколько раз объёмная плотность энергии растяжения мышцы во втором случае больше, чем в первом:
\[ \begin{align}
& \frac{{{w}_{2}}}{{{w}_{1}}}=\frac{\varepsilon _{2}^{2}\cdot {{E}_{2}}}{2}\cdot \frac{2}{\varepsilon _{1}^{2}\cdot {{E}_{1}}}=\frac{{{(\frac{{{l}_{2}}-{{l}_{0}}}{{{l}_{0}}})}^{2}}\cdot {{E}_{2}}}{{{(\frac{{{l}_{1}}-{{l}_{0}}}{{{l}_{0}}})}^{2}}\cdot {{E}_{1}}}=\frac{{{({{l}_{2}}-{{l}_{0}})}^{2}}\cdot {{E}_{2}}}{{{({{l}_{1}}-{{l}_{0}})}^{2}}\cdot {{E}_{1}}}\ \ \ (4). \\
& \frac{{{w}_{2}}}{{{w}_{1}}}=\frac{{{(36\cdot {{10}^{-3}}-25\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}\cdot 1,58\cdot {{10}^{6}}}{{{(32\cdot {{10}^{-3}}-25\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}\cdot 0,22\cdot {{10}^{6}}}=17,73. \\
\end{align} \]
w2 = 17,73∙w1.
