На гладком столе лежит брусок массой

[Антон Огурцевич]

18.1062.3. На гладком столе лежит брусок массой 4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через блоки, прикреплённые к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых 1 кг и 2 кг. Найдите ускорение, с которым движется брусок, и силу натяжения каждого из шнуров. Массой блоков и трением следует пренебречь. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем на рисунке силы которые действуют на каждый брусок и ускорение.
Для решения задачи применим второй закон Ньютона для каждого бруска.
Брусок который лежит на гладком столе.

\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot \vec{a},{{{\vec{F}}}_{H1}}+\vec{N}+{{{\vec{F}}}_{H2}}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a}. \\
 & Ox:{{F}_{H2}}-{{F}_{H1}}=m\cdot a(1). \\
\end{align} \]

Брусок массой 1 кг.

\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot \vec{a},{{{\vec{F}}}_{H1}}+{{m}_{1}}\cdot \vec{g}={{m}_{1}}\cdot \vec{a}. \\
 & Oy:{{F}_{H1}}-{{m}_{1}}\cdot g={{m}_{1}}\cdot a(2). \\
\end{align} \]

Брусок массой 2 кг.

\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot \vec{a},{{{\vec{F}}}_{H2}}+{{m}_{2}}\cdot \vec{g}={{m}_{2}}\cdot \vec{a}. \\
 & Oy:{{m}_{2}}\cdot g-{{F}_{H2}}={{m}_{2}}\cdot a(3). \\
\end{align} \]

Решим систему уравнений (1), (2) и (3).

\[ \begin{align}
  & {{F}_{H1}}={{m}_{1}}\cdot g+{{m}_{1}}\cdot a,{{F}_{H2}}={{m}_{2}}\cdot g-{{m}_{2}}\cdot a, \\
 & {{m}_{2}}\cdot g-{{m}_{2}}\cdot a-{{m}_{1}}\cdot g-{{m}_{1}}\cdot a=m\cdot a,{{m}_{2}}\cdot g-{{m}_{1}}\cdot g={{m}_{2}}\cdot a+{{m}_{1}}\cdot a+m\cdot a, \\
 & a=\frac{{{m}_{2}}\cdot g-{{m}_{1}}\cdot g}{{{m}_{2}}+{{m}_{1}}+m}(4).a=\frac{2\cdot 10-1\cdot 10}{2+1+4}=1,43. \\
 & {{F}_{H1}}=1\cdot 10+1\cdot 1,43=11,43. \\
 & {{F}_{H2}}=2\cdot 10-2\cdot 1,43=17,14. \\
\end{align} \]

Ответ: 1,43 м/с², 11,43 Н, 17,14 Н.