Решение.
Задачу решим используя закон сохранения импульса. На груз и на доску действует сила трения, которая изменит скорость груза и доски. Скорость доски уменьшится, скорость груза будет увеличиваться из состояния покоя и станет равна скорости доски и груз перестанет скользить по доске.
\[ \begin{align}
& {{{\vec{F}}}_{T1}}\cdot t=m\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{2}}-m\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{0}},\ {{\upsilon }_{0}}=0,\ Ox:\ {{F}_{T1}}\cdot t=m\cdot {{\upsilon }_{2}}\ \ \ (1),\ \\
& {{{\vec{F}}}_{T2}}\cdot t=M\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{2}}-M\cdot \vec{\upsilon },\ Ox:\ -{{F}_{T2}}\cdot t=M\cdot {{\upsilon }_{2}}\ -\ M\cdot \upsilon \ \ \ \ (2), \\
& {{F}_{T1}}={{F}_{T2}}=\mu \cdot m\cdot g\ \ \ (3).\ {{\upsilon }_{2}}=\frac{{{F}_{T1}}\cdot t}{m},\ -{{F}_{T2}}\cdot t=M\cdot \frac{{{F}_{T1}}\cdot t}{m}\ -\ M\cdot \upsilon \ , \\
& M\cdot \upsilon ={{F}_{T2}}\cdot t\cdot (\frac{M}{m}+1),\ t=\frac{M\cdot \upsilon }{\mu \cdot m\cdot g\cdot (\frac{M}{m}+1)},\ t=\frac{M\cdot \upsilon }{\mu \cdot g\cdot (M+m)}. \\
& t=\frac{9\cdot 9}{0,8\cdot 10\cdot (9+3)}=0,84375. \\
\end{align} \]
t = 0,84 с.
