Решение.
Изменение амплитуды затухающих колебаний в колебательном контуре происходит по экспоненциальному закону:
\[ {{A}_{1}}={{A}_{0}}\cdot {{e}^{-\beta \cdot {{\tau }_{1}}}}\ \ \ (1). \]
Период определим по формуле Томсона:
\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C}\ \ \ (2). \]
β - коэффициент затухания.
\[ \beta =\frac{R}{2\cdot L}\ \ \ (3). \]
\[ \begin{align}
& \frac{{{A}_{0}}}{{{A}_{1}}}={{e}^{\beta \cdot \tau }}\ ,\ \frac{{{A}_{0}}}{{{A}_{1}}}\ =\ {{e}^{\frac{R}{2\cdot L}\cdot 2\cdot \pi \cdot \sqrt{C\cdot L}}},\ \frac{{{A}_{0}}}{{{A}_{1}}}\ =\ {{e}^{R\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{C}{L}}}}\ \ (4). \\
& \frac{{{A}_{0}}}{{{A}_{1}}}={{e}^{3,14\cdot 20\cdot \sqrt{\frac{250\cdot {{10}^{-9}}}{10\cdot {{10}^{-3}}}}}}={{e}^{3,14\cdot 20\cdot 5\cdot {{10}^{-3}}}}={{e}^{0,314}}=1,366. \\
\end{align} \]
Амплитуда колебаний уменьшится в 1,366 раза.
