Решение: первый николь – поляризатор, второй - анализатор. Воспользуемся законом Малюса, выражающим зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через анализатор от угла φ между плоскостями поляризации падающего света и анализатора.
\[ I_{2} =I_{1} \cdot \left(1-k\right)\cdot \cos ^{2} \varphi , \]
где I1 — интенсивность падающего на анализатор света (интенсивность све-та, прошедшего поляризатор), I2 — интенсивность света, выходящего из анализатора, k = 0,1 – коэффициент потерь (10 %). Интенсивность света, прошедшего поляризатор найдём через интенсивность естественного света I0
\[ I_{1} =\frac{1}{2} \cdot I_{0} \cdot \left(1-k\right). \]
Найдём отношение интенсивностей (по условию оно равно 5), и определим искомый угол
\[ \frac{I_{0}}{I_{2} } =\frac{I_{0} }{I_{1} \cdot \left(1-k\right)\cdot \cos ^{2} \varphi } =\frac{I_{0} }{\frac{1}{2} \cdot I_{0} \cdot \left(1-k\right)^{2} \cdot \cos ^{2} \varphi } =\frac{2}{\left(1-k\right)^{2} \cdot \cos ^{2} \varphi } , \]
\[ \cos \varphi =\sqrt{\frac{2}{\left(1-k\right)^{2} \cdot \frac{I_{0} }{I_{2} }}} =\frac{\sqrt{2} }{\left(1-k\right)\cdot \sqrt{\frac{I_{0}}{I_{2}}} } , \]
\[ \varphi =\arccos \left(\frac{\sqrt{2}}{\left(1-k\right)\cdot \sqrt{\frac{I_{0}}{I_{2}}}}\right)=\arccos \left(\frac{\sqrt{2} }{0,9\cdot \sqrt{5}} \right)=\arccos 0,703=45,4^{\circ }. \]
Ответ: 45,4º.
