Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле

[Антон Огурцевич]

Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с напряженностью H = 5·10³ A·м. Определить частоту вращения электрона. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Для решения задачи необходимы m – масса электрона, m = 9,1∙10^-31 кг, е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10^-19 Кл, μ₀ = 4∙π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная, μ = 1.
 На электрон действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой:

\[ \begin{align}
  & {{F}_{L}}=e\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\ \sin \alpha =1\ \ \ (1),\ {{F}_{L}}=m\cdot a\ \ \ (2),\ a=4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{\nu }^{2}}\cdot R\ \ \ (3),\  \\
 & \upsilon =2\cdot \pi \cdot \nu \cdot R\ \ \ (4),\ e\cdot B\cdot 2\cdot \pi \cdot \nu \cdot R=m\cdot 4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{\nu }^{2}}\cdot R\ ,\ \nu =\frac{e\cdot B}{2\cdot \pi \cdot m}\ \ (5). \\
 & B=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H\ \ \ (6).\ \nu =\frac{e\cdot \mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H}{2\cdot \pi \cdot m}\ \ \ (7). \\
 & \nu =\frac{1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot 4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 5\cdot {{10}^{3}}}{2\cdot \pi \cdot 9,1\cdot {{10}^{-31}}}=1,75\cdot {{10}^{8}}. \\
\end{align} \]

ν = 1,75∙10⁸ с^-1.