Вычислить силу тока в витке и радиус витка

[Антон Огурцевич]

Напряжённость H вектор магнитного поля в центре кругового витка равна 500 А/м. Магнитный момент витка P_m = 6 А/м². Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Магнитный момент кругового витка определим по формуле.

\[ {{p}_{m}}=I\cdot S,\ S=\pi \cdot {{R}^{2}},\ {{p}_{m}}=I\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}\ \ \ (1). \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная, μ = 1 – магнитная проницаемость среды, В – магнитная индукция.
Магнитная индукция в центре кругового витка с током определим по формуле:

\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R}\ \ \ (2),\ B=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H\ \ \ (3),\ \mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot H=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot R},\ I=2\cdot R\cdot H\ \ \ (4). \]

Подставим (4) в (1) определим радиус витка, из (4) определим силу тока.

\[ \begin{align}
  & {{p}_{m}}=2\cdot \pi \cdot H\cdot {{R}^{3}},\ R=\sqrt[3]{\frac{{{p}_{m}}}{2\cdot \pi \cdot H}}\ \ \ (5). \\
 & R=\sqrt[3]{\frac{6}{2\cdot 3,14\cdot 500}}=0,124. \\
 & I=2\cdot 0,124\cdot 500=124. \\
\end{align} \]

R = 0,124 м, I = 124 А.