Решение.
Определим минимальную скорость которую нужно сообщить бруску. Используем второй закон Ньютона.
Покажем силы, которые действуют на брусок, учитываем, что доска закреплена и двигаться не будет:
\[ {{\vec{F}}_{tr}}+m\cdot \vec{g}+\vec{N}=m\cdot \vec{a}. \]
Найдем проекции на ось
Ох и ось
Оу:
\[ \ Ox:{{F}_{tr}}=m\cdot a\ \ \ (1),\ y:N-m\cdot g=0\ \ \ (2), \]
По определению сила трения движущегося тела находится по формуле:
\[ {{F}_{tr}}=\mu \cdot N\ \ \ (3). \]
Из (2) выразим N и подставим в (3), (3) подставим в (1) и выразим ускорение, зная ускорение и длину доски найдем минимальную начальную скорость.
\[ \begin{align}
& N=m\cdot g,\ {{F}_{tp}}=\mu \cdot m\cdot g,\ \mu \cdot m\cdot g=m\cdot a,\ a=\mu \cdot g\ \ \ (4),\ l=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{-2\cdot a},\ \upsilon =0,\ \\
& l=\frac{\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot a},\upsilon _{0}^{2}=2\cdot a\cdot l,\ {{\upsilon }_{0}}=\sqrt{2\cdot \mu \cdot g\cdot l}\ \ \ (5). \\
& {{\upsilon }_{0}}=\sqrt{2\cdot 10\cdot 1,5\cdot 0,5}=3,87. \\
\end{align}
\]
Ответ: υ
0 = 3,87 м/с.
