Решение.
Запишем релятивистскую формулу для нахождения импульса частицы:
\[ p=\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon }{\sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\ \ \ (1). \]
Кинетическая энергия релятивистской частицы определяется по формуле:
\[ \begin{align}
& {{E}_{K}}=E-{{E}_{0}},\ {{E}_{K}}=(m-{{m}_{0}})\cdot {{c}^{2}}=(\frac{{{m}_{0}}}{\sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-{{m}_{0}})\cdot {{c}^{2}}, \\
& \ \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}=(\frac{{{c}^{2}}}{\frac{{{E}_{K}}}{{{m}_{0}}}+{{c}^{2}}}),\ \upsilon =c\cdot \sqrt{1-{{(\frac{{{c}^{2}}}{\frac{{{E}_{K}}}{{{m}_{0}}}+{{c}^{2}}})}^{2}}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]
Подставим (2) в (1) определим зависимость импульса релятивистской частицы от кинетической энергии.
\[ p=\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon }{{{c}^{2}}}\cdot (\frac{{{E}_{K}}}{{{m}_{0}}}+{{c}^{2}}),\ p=\frac{{{m}_{0}}}{c}\cdot \sqrt{{{(\frac{{{E}_{K}}}{{{m}_{0}}}+{{c}^{2}})}^{2}}-{{c}^{4}}}\ \ \ (3). \]
m0 – масса протона,
m0 = 1,67∙10
-27 кг.
с = 3∙10
8 м/с.
500 МэВ = 500∙10
6∙1,6∙10
-19 Дж.
\[ p=\frac{1,67\cdot {{10}^{-27}}}{3\cdot {{10}^{8}}}\cdot \sqrt{{{(\frac{500\cdot {{10}^{6}}\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}}{1,67\cdot {{10}^{-27}}}+9\cdot {{10}^{16}})}^{2}}-{{(3\cdot {{10}^{8}})}^{4}}}=5,81\cdot {{10}^{-19}}. \]
Ответ: 5,81∙10
-19 кг∙м/с.
