На соленоид длиной

[Антон Огурцевич]

5.6. На соленоид длиной 144 см и диаметром 5 см надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет 2000 витков, и по ней течёт ток 2 А. Соленоид имеет железный сердечник. Какая средняя ЭДС индуцируется в надетом на соленоид витке, если ток в соленоиде выключается в течение времени 2 мс? Сделать рисунок.

[Эдуард]

Решение
ЭДС индукции, наводимая в витке при уменьшении тока в соленоиде до 0: \[ \varepsilon =L\frac{\Delta I}{\Delta t}(1). \]
Индуктивность соленоида \[ L={{\mu }_{0}}\frac{{{N}^{2}}}{l}S(2). \]
Площадь соленоида \[ S=\frac{\pi {{D}^{2}}}{4}(3).  \]
Тогда средняя ЭДС 
\[ \begin{align}
  & \varepsilon =L\frac{\Delta I}{\Delta t}={{\mu }_{0}}\frac{{{N}^{2}}}{l}S\frac{\Delta I}{\Delta t}=\frac{{{\mu }_{0}}\pi {{D}^{2}}{{N}^{2}}\Delta I}{4l\Delta t}. \\
 & \varepsilon =\frac{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 3,14\cdot {{(5\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}\cdot {{(2\cdot {{10}^{3}})}^{2}}\cdot 2}{4\cdot 1,44\cdot 2\cdot {{10}^{-3}}}=685\cdot {{10}^{-2}}=6,85B. \\
\end{align} \]
Ответ: E = 6,85 B.