Решение: для определения напряжённости поля, создаваемого бесконечно длинным стержнем, воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса: поток вектора напряженности электрического поля через замкну-тую поверхность пропорционален заряду, заключенному в ней:
\[ \oint\limits_{S}{\vec{E}\cdot d\vec{S}}=\frac{1}{{{\varepsilon }_{0}}}\cdot Q,\text{ }E\cdot S=\frac{Q}{{{\varepsilon }_{0}}}\cdot \]
Здесь ε0 = 8,85 ∙ 10-12 Ф/м – электрическая постоянная. Представим вокруг стержня коаксиальную замкнутую поверхность – цилиндр, радиуса r и длиной L (L = ∞). Для оснований E =0, для боковой поверхности зависит от расстояния r. Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра. Учтём, что r = a. В этом случае
\[ \begin{align}
& S=\text{ }2\pi \cdot r\cdot L,\text{ }Q=\tau \cdot L,\text{ } \\
& E\cdot 2\pi \cdot r\cdot L=\frac{\tau \cdot L}{{{\varepsilon }_{0}}},\text{ }E=\frac{\tau }{2\pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot r}, \\
\end{align} \]
\[ E=\frac{\tau }{2\pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot a}=\frac{20\cdot {{10}^{-6}}}{2\cdot 3,14\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 2\cdot {{10}^{-2}}}=1,8\cdot {{10}^{7}}. \]
Ответ: 1,8•107 В/м
