Решение: сумма сил, действующих на заряды равна нулю. На любой заряд действует четыре силы со стороны остальных зарядов. Изобразим силы, действующие на заряд (т.к. картинка симметрична, то изобразим только на один, например левый верхний – см. рис.). Пусть сторона квадрата равна a, тогда диагональ квадрата a√2, искомый заряд равен q, заряды в вершинах - Q. По закону Кулона рассчитаем силы:
\[ F_{2} =F_{4} =\frac{k\cdot Q^{2}}{a^{2}} ,{\rm \; \; \; }F_{3} =\frac{k\cdot Q^{2}}{\left(a\sqrt{2} \right)^{2}} =\frac{1}{2} \cdot \frac{k\cdot Q^{2}}{a^{2}} ,{\rm \; \; \; }F_{5} =\frac{k\cdot Q\cdot q}{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2} \right)^{2}} =2\cdot \frac{k\cdot Q\cdot q}{a^{2}}. \]
Сумма сил равна нулю, т.е (см.рис.):
\[ \left(\vec{F}_{2} +\vec{F}_{4} \right)+\vec{F}_{3} +\vec{F}_{5} =0,{\rm \; \; \; \; }\vec{F}_{24} +\vec{F}_{3} +\vec{F}_{5} =0,{\rm \; \; \; \; }\vec{F}_{0} +\vec{F}_{5} =0,{\rm \; \; }F_{0} =F_{5}, \]
\[ F_{0} =F_{24} +F_{3} =\sqrt{F_{2}^{2} +F_{4}^{2} } +F_{3} =\frac{k\cdot Q^{2} }{a^{2} } \cdot \left(\sqrt{2} +\frac{1}{2} \right), \]
\[ \frac{k\cdot Q^{2} }{a^{2} } \cdot \left(\sqrt{2} +\frac{1}{2} \right)=2\cdot \frac{k\cdot Q\cdot q}{a^{2}}, \]
\[ q=Q\cdot \left(\frac{\sqrt{2} }{2} +\frac{1}{4} \right). \]
\[ q=2\cdot 10^{-9} \cdot \left(\frac{\sqrt{2} }{2} +\frac{1}{4} \right)=1,9\cdot 10^{-9}. \]
Ответ: –1,9 нКл.
