Тело бросили на плоском участке поверхности земли

[Антон Огурцевич]

6. Тело бросили на плоском участке поверхности земли под углом α к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите максимальную высоту подъёма тела над землёй, если радиус кривизны траектории тела в точке падения на землю равен R. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Тело участвует в двух движениях:
Равномерном – относительно оси Ох и равнопеременном - относительно оси Оу с ускорением g = 10 м/с².
Запишем формулу для определения расстояния при прямолинейном движении с постоянным ускорением:

\[ {{h}_{\max }}=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{-2\cdot g},\ \upsilon ={{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha ,\ {{h}_{\max }}=\frac{{{({{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha )}^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{-2\cdot g}=\frac{\upsilon _{0}^{2}\cdot ({{\cos }^{2}}\alpha -1)}{-2\cdot g}\ =\frac{\upsilon _{0}^{2}\cdot {{\sin }^{2}}\alpha }{2\cdot g}\ \ \ (1). \]

υ₀ - начальная скорость. υ – скорость в максимальной точке подъема.
Определим начальную скорость. Скорость тела в точке падения равна начальной скорости.

\[ {{a}_{n}}=\frac{\upsilon _{0}^{2}}{R}\ \ \ (2),\ {{a}_{n}}=g\cdot \cos \alpha \ \ \ (3),\ \frac{\upsilon _{0}^{2}}{R}=g\cdot \cos \alpha ,\ \upsilon _{0}^{2}=R\cdot g\cdot \cos \alpha \ \ \ (4). \]

а_n – нормальное ускорение.
(4) подставим в (1) определим максимальную высоту подъёма тела над землёй.

\[ {{h}_{\max }}\ =\frac{R\cdot g\cdot \cos \alpha \cdot {{\sin }^{2}}\alpha }{2\cdot g}\ =\ \frac{R\cdot \cos \alpha \cdot {{\sin }^{2}}\alpha }{2}\ \ \ (5). \]