Какого веса балласт надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата?

[Антон Огурцевич]

2. Какого веса балласт надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Вес аэростата с балластом 16 000 Н, подъёмная сила аэростата 12 000 Н. Силу сопротивления считать одинаковой при подъёме и при спуске. Сделать рисунок.

[Эдуард]

Решение
ΔР = F_тяж - F`<sub>тяж</sub> – вес сброшенного балласта.
F<sub>тяж</sub> – сила тяжести в первом случаи (вес аэростата с балластом), F`_тяж – сила тяжести во втором случаи (вес аэростата со сброшенным балластом).
Воспользуемся вторым законом Ньютона. Модуль подъёмной силы в обоих случаях одинаков, модуль силы сопротивления одинаков.
\[ \begin{align}
  & 1.{{{\vec{F}}}_{под}}+{{{\vec{F}}}_{сопр}}+{{{\vec{F}}}_{тяж}}=m{{{\vec{a}}}_{1}}, \\
 & 2.{{{\vec{F}}}_{под}}+{{{\vec{F}}}_{сопр}}+\vec{F}{{\grave{\ }}_{тяж}}=m{{{\vec{a}}}_{2}}. \\
\end{align}  \]
Направим ось Y вниз. а = 0.
\[ \begin{align}
  & 1.{{F}_{под}}+{{F}_{сопр}}={{F}_{тяж}}, \\
 & 2.{{F}_{под}}={{F}_{сопр}}+F{{\grave{\ }}_{тяж}}. \\
 & {{F}_{сопр}}={{F}_{тяж}}-{{F}_{под}}, \\
 & {{F}_{сопр}}={{F}_{под}}-F{{\grave{\ }}_{тяж}}, \\
 & {{F}_{тяж}}-{{F}_{под}}={{F}_{под}}-F{{\grave{\ }}_{тяж}}, \\
 & F{{\grave{\ }}_{тяж}}=2\cdot {{F}_{под}}-{{F}_{}}, \\
 & F{{\grave{\ }}_{тяж}}=2\cdot 12\cdot {{10}^{3}}-16\cdot {{10}^{3}}=8\cdot {{10}^{3}}H. \\
 & \Delta P={{F}_{тяж}}-F{{\grave{\ }}_{тяж}}=16\cdot {{10}^{3}}-8\cdot {{10}^{3}}=8\cdot {{10}^{3}}H=8kH. \\
\end{align} \]
Ответ: 8 кН.