Решение. Запишем формулу для определения силы тяжести спортсмена, учитываем, что прогиб сетки под действием силы тяжести спортсмена
х0 = 15 см (рис 1).
\[ {{\vec{F}}_{0}}+m\cdot \vec{g}=0.\ Oy:\ {{F}_{0}}-m\cdot g=0\ \ \ (1),\ {{F}_{0}}=k\cdot {{x}_{0}}\ \ \ (2),\ m\cdot g=k\cdot {{x}_{0}}\ \ \ (3). \]
Наибольшая сила давления спортсмена на сетку будет равна максимальной силе упругости сетки в результате прыжка спортсмена на сетку.
Определим максимальный прогиб сетки в результате прыжка спортсмена на сетку. Используем закон сохранения энергии, за нулевой уровень примем пункт который соответствует максимальному прогибу сетки в результате прыжка спортсмена.
\[ \begin{align}
& m\cdot g\cdot (h+x)=\frac{k\cdot {{x}^{2}}}{2}\ \ \ (4),\ \frac{k\cdot {{x}^{2}}}{2}-m\cdot g\cdot x-m\cdot g\cdot h=0. \\
& D={{(-m\cdot g)}^{2}}-4\cdot \frac{k\cdot {{x}^{2}}}{2}\cdot (-m\cdot g\cdot h)={{(m\cdot g)}^{2}}+4\cdot \frac{k}{2}\cdot m\cdot g\cdot h. \\
& {{x}_{12}}=\frac{m\cdot g\pm \sqrt{{{(m\cdot g)}^{2}}+4\cdot \frac{k}{2}\cdot m\cdot g\cdot h}}{2\cdot \frac{k}{2}}.\ x=\frac{m\cdot g+\sqrt{{{(m\cdot g)}^{2}}+2\cdot k\cdot m\cdot g\cdot h}}{k}\ \ \ (5). \\
\end{align} \]
(3) подставим в (5) выразим
х.
\[ x=\frac{k\cdot {{x}_{0}}+\sqrt{{{(k\cdot {{x}_{0}})}^{2}}+2\cdot k\cdot k\cdot {{x}_{0}}\cdot h}}{k}=\frac{k\cdot {{x}_{0}}+\sqrt{{{k}^{2}}\cdot ({{x}_{0}}^{2}+2\cdot {{x}_{0}}\cdot h)}}{k}={{x}_{0}}+\sqrt{{{x}_{0}}^{2}+2\cdot {{x}_{0}}\cdot h}\ \ \ (6). \]
Определим наибольшую силу давления спортсмена на сетку и определим, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести.
\[ \begin{align}
& {{F}_{m}}=k\cdot x,\ {{F}_{m}}=k\cdot ({{x}_{0}}+\sqrt{{{x}_{0}}^{2}+2\cdot {{x}_{0}}\cdot h})\ \ \ (7). \\
& \frac{{{F}_{m}}}{m\cdot g}=\frac{k\cdot ({{x}_{0}}+\sqrt{{{x}_{0}}^{2}+2\cdot {{x}_{0}}\cdot h})\ }{k\cdot {{x}_{0}}}=\frac{{{x}_{0}}+\sqrt{{{x}_{0}}^{2}+2\cdot {{x}_{0}}\cdot h}\ }{{{x}_{0}}}=1+\sqrt{1+\frac{2\cdot h}{{{x}_{0}}}}\ \ \ (8\ \ ). \\
& \frac{{{F}_{m}}}{m\cdot g}=1+\sqrt{1+\frac{2\cdot 12}{0,15}}=13,69. \\
\end{align} \]
