Точка совершает колебания по закону

[Антон Огурцевич]

Точка совершает колебания по закону x = A∙sin(ω∙t+φ₀₎.  Амплитуда А = 2 см, период равен Т = 1 с, начальная фаза равна φ₀ =π/2. Найти ускорение точки в момент времени t = 2,5 c. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.  Рассмотрим уравнение координаты:

\[ x=A\cdot \sin (\omega \cdot t+{{\varphi }_{0}}),\ \omega =\frac{2\cdot \pi }{T},\ x=A\cdot \sin (\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t+{{\varphi }_{0}})\ \ \ (1). \]

Где: х – координата тела, А – амплитуда, ω – угловая скорость, φ₀ – начальная координата.
Для нахождения скорости возьмем первую производную по времени от х:

\[ \upsilon =\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot A\cdot \cos (\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t+{{\varphi }_{0}})\ \ \ (2). \]

Для нахождения ускорения возьмем вторую производную по времени от х:

\[ \begin{align}
  & a=-A\cdot {{(\frac{2\cdot \pi }{T})}^{2}}\cdot \sin (\frac{2\cdot \pi }{T}\cdot t+{{\varphi }_{0}})\ \ \ (3).\  \\
 & a=-2\cdot {{10}^{-2}}\cdot {{(\frac{2\cdot 3,14}{1})}^{2}}\cdot \sin (\frac{2\cdot \pi }{1}\cdot 2,5+\frac{\pi }{2})=0,8. \\
\end{align}
 \]

а = 0,8 м/с².