Во сколько раз изменится период колебаний?

[Антон Огурцевич]

3. Шар массой 0,4 кг, подвешенный на длинной нити, совершает гармонические колебания. Во сколько раз изменится период колебаний, если шарику сообщить отрицательный электрический заряд 100 мкКл и поместить в однородное электрическое поле напряжённостью 30 кВ/м, направленное вертикально вниз? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Запишем формулу для определения периода колебаний шара при отсутствии электрического поля.

\[ {{T}_{1}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{{{g}_{0}}}}\ \ \ (1). \]

l – длина нити маятника, g₀ – ускорение свободного падения, g₀ = 10 м/с².
Запишем формулу для определения периода колебаний шара при сообщении шару отрицательного электрического заряда и помещении шара в однородное электрическое поле направленное вертикально вниз.

\[ {{T}_{2}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}\ \ \ (2). \]

g – эффективное ускорение, определяемое действием силы тяжести и силы Кулона.

\[ \begin{align}
  & \vec{g}={{{\vec{g}}}_{0}}+\vec{a},\ Oy:\ g={{g}_{0}}-a\ \ \ (3),\ {{F}_{K}}=m\cdot a,\ q\cdot E=m\cdot a,\ a=\frac{q\cdot E}{m}\ \ \ (4), \\
 & g={{g}_{0}}-\frac{q\cdot E}{m}\ \ \ (5). \\
\end{align}
 \]

\[ \begin{align}
  & \frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{{{g}_{0}}}}\ }{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{{{g}_{0}}-\frac{q\cdot E}{m}}}\ }=\frac{\sqrt{{{g}_{0}}-\frac{q\cdot E}{m}}}{{{g}_{0}}}\ \ (6).\ \frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\frac{10-\frac{100\cdot {{10}^{-6}}\cdot 30\cdot {{10}^{3}}}{0,4}}{10}}=0,5.\ {{T}_{2}}=\frac{1}{0,5}\cdot {{T}_{1}}, \\
 & {{T}_{2}}=2\cdot {{T}_{1}}. \\
\end{align} \]

Период увеличится в два раза.