Решение.
1) Для системы снаряд платформа орудие можно применить закон сохранения импульса. До выстрела скорость системы была равна нулю, определим начальную скорость отката платформы вместе с закрепленным орудием.
\[ \begin{align}
& ({{M}_{1}}+{{M}_{2}}+m)\cdot \vec{\upsilon }=({{M}_{1}}+{{M}_{2}})\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{1}}+m\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{2}}.\ \ \upsilon =0. \\
& Ox:\ 0=-({{M}_{1}}+{{M}_{2}})\cdot {{\upsilon }_{1}}+m\cdot {{\upsilon }_{2}},\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{2}}}{{{M}_{1}}+{{M}_{2}}}. \\
& {{\upsilon }_{1}}=\frac{1000\cdot 500}{{{10}^{4}}+0,5\cdot {{10}^{4}}}=33,3. \\
\end{align} \]
2).
\[ \begin{align}& ({{M}_{1}}+{{M}_{2}}+m)\cdot \vec{\upsilon }=({{M}_{1}}+{{M}_{2}})\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{1}}+m\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{2}}.\ \ & Ox:\ -({{M}_{1}}+{{M}_{2}}+m)\cdot \upsilon =-({{M}_{1}}+{{M}_{2}})\cdot {{\upsilon }_{1}}+m\cdot {{\upsilon }_{2}},\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{({{M}_{1}}+{{M}_{2}}+m)\cdot \upsilon +m\cdot {{\upsilon }_{2}}}{{{M}_{1}}+{{M}_{2}}}. \\ & {{\upsilon }_{1}}=\frac{({{10}^{4}}+0,5\cdot {{10}^{4}}+0,1\cdot {{10}^{4}})\cdot 5+50\cdot {{10}^{4}}}{{{10}^{4}}+0,5\cdot {{10}^{4}}}=38,67. \\
\end{align} \]
Ответ: 38,67 м/с.
