Прямое напряжение

[Антон Огурцевич]

880. Прямое напряжение U, приложенное к р-n- переходу, равно 2 В. Во сколько раз возрастёт сила тока через переход, если изменить температуру от Т₁ = 300 К до Т₂ = 273 К? Ответ: I₂/I₁ = 2,09·10³. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: зависимость силы тока через р-n- переход при прямом включении описывается уравнением
\[ I={{I}_{0}}\cdot \left( {{e}^{\frac{e\cdot U}{k\cdot T}}}-1 \right), \]
где I₀ -обратный ток, называемый теп¬ловым током или током насыщения (так как он не меняется с изменением U), e = 1,6•10^-19 Кл – заряд носителя тока (электрона), k = 1,38•10^-23 Дж/Кл – постоянная Больцмана. Таким образом искомое изменение тока
\[ \frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=\frac{{{I}_{0}}\cdot \left( {{e}^{\frac{e\cdot U}{k\cdot T}}}-1 \right)}{{{I}_{0}}\cdot \left( {{e}^{\frac{e\cdot U}{k\cdot T}}}-1 \right)}=\frac{{{e}^{\frac{e\cdot U}{k\cdot T}}}-1}{{{e}^{\frac{e\cdot U}{k\cdot T}}}-1}, \]
\[ \frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=\frac{{{e}^{\frac{1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot 2}{1,38\cdot {{10}^{-23}}\cdot 273}}}-1}{{{e}^{\frac{1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot 2}{1,38\cdot {{10}^{-23}}\cdot 300}}}-1}=\frac{{{e}^{84,99}}-1}{{{e}^{77,29}}-1}=\frac{7,738\cdot {{10}^{36}}-1}{3,7\cdot {{10}^{33}}-1}=2,09\cdot {{10}^{3}}, \]
Ответ: I₂/I₁ = 2,09·10³.