Решение.
Предмет находится на расстоянии 10 см от рассеивающей линзы со стороны, противоположной собирающей линзе. Определим расстояние от рассеивающей линзы до изображения предмета который она дает. Запишем формулу тонкой линзы для рассеивающей линзы.
\[ \begin{align}
& -\frac{1}{{{F}_{1}}}=-\frac{1}{{{f}_{1}}}+\frac{1}{{{d}_{1}}},\frac{1}{{{f}_{1}}}=\frac{1}{{{F}_{1}}}+\frac{1}{{{d}_{1}}},\frac{1}{{{f}_{1}}}=\frac{{{d}_{1}}+{{F}_{1}}}{{{F}_{1}}\cdot {{d}_{1}}},{{f}_{1}}=\frac{{{F}_{1}}\cdot {{d}_{1}}}{{{d}_{1}}+{{F}_{1}}}. \\
& {{f}_{1}}=\frac{20\cdot 10}{10+20}=\frac{20}{3}. \\
\end{align} \]
Полученное изображение является предметом для второй линзы. Из формулы линзы, записанной для второго случая, найдём расстояние от второй линзы до изображения.
\[ \begin{align}
& \frac{1}{{{F}_{2}}}=\frac{1}{{{d}_{2}}}+\frac{1}{{{f}_{2}}},\frac{1}{{{f}_{2}}}=\frac{1}{{{F}_{2}}}-\frac{1}{{{d}_{2}}},{{f}_{2}}=\frac{{{F}_{2}}\cdot {{d}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{F}_{2}}},{{d}_{2}}={{f}_{1}}+{{F}_{1}}+{{F}_{2}}, \\
& {{f}_{2}}=\frac{{{F}_{2}}\cdot ({{f}_{1}}+{{F}_{1}}+{{F}_{2}})}{({{f}_{1}}+{{F}_{1}}+{{F}_{2}})-{{F}_{2}}},{{f}_{2}}=\frac{{{F}_{2}}\cdot (\frac{{{F}_{1}}\cdot {{d}_{1}}}{{{d}_{1}}+{{F}_{1}}}+{{F}_{1}}+{{F}_{2}})}{(\frac{{{F}_{1}}\cdot {{d}_{1}}}{{{d}_{1}}+{{F}_{1}}}+{{F}_{1}}+{{F}_{2}})-{{F}_{2}}}. \\
& {{f}_{2}}=\frac{10\cdot (\frac{20\cdot 10}{10+20}+10+20)}{(\frac{20\cdot 10}{10+20}+10+20)-10}=13,75. \\
& \\
\end{align} \]
Ответ: 13,75 см.
