Определите числовое значение этой силы

[Антон Огурцевич]

51. Медная проволока сечением 8 мм² под действием растягивающей силы удлинилась на столько, насколько она удлиняется при нагревании на 30 К. Принимая для меди модуль Юнга 118 ГПа и коэффициент линейного расширения 1,7∙10^-5 К^-1, определите числовое значение этой силы. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Для твердых кристаллических тел их линейное удлинение пропорционально начальной длине стержня и изменению температуры:

l – l₀ = ∆l = α∙l₀∙∆Т    (1).

Растягивающую силу определим по формуле:

F = σ∙S   (2).

σ – механическое напряжение, S – площадь сечения медной проволоки.
Механическое напряжение определим по формуле:

σ = Е∙│ε│   (3).

ε – относительное удлинение, Е – модуль Юнга.

\[ \varepsilon =\frac{\Delta l}{{{l}_{0}}}(4),\frac{\Delta l}{{{l}_{0}}}=\alpha \cdot \Delta T,\varepsilon =\alpha \cdot \Delta T(5).
 \]

(5) подставим в (3) а (3) в (2) определим растягивающую силу

\[ \begin{align}
  & \sigma =E\cdot \alpha \cdot \Delta T,F=E\cdot \alpha \cdot \Delta T\cdot S(6). \\
 & F=118\cdot {{10}^{9}}\cdot 1,7\cdot {{10}^{-5}}\cdot 30\cdot 8\cdot {{10}^{-6}}=481,44. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 481,44 Н.