Тело бросают с поверхности земли

[Антон Огурцевич]

7. Тело бросают с поверхности земли, сообщив ему начальную скорость υ₀, направленную под углом α к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите величины нормальной и тангенциальной составляющих ускорения тела на высоте h. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Тело участвует в двух движениях:
Равномерном – относительно оси Ох и равнопеременном - относительно оси Оу с ускорением g = 10 м/с².
Запишем формулу для определения высоты при прямолинейном движении с постоянным ускорением и определим скорость в этой точке:

\[ h=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{-2\cdot g},\ {{\upsilon }^{2}}\ =\upsilon _{0}^{2}-2\cdot g\cdot h\ \ \ (1). \]

Запишем формулу для определения нормального ускорения.

\[ \begin{align}
  & {{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}\ \ \ (2),\ {{a}_{n}}=g\cdot \cos \varphi \ \ \ (3),\ \cos \varphi =\frac{{{\upsilon }_{x}}}{\upsilon },\ {{a}_{n}}=g\cdot \frac{{{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha }{\upsilon _{0}^{2}-2\cdot g\cdot h}\ \ \ (4). \\
 & {{g}^{2}}=a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2},\ a_{\tau }^{2}={{g}^{2}}-a_{n}^{2},\ {{a}_{\tau }}=\sqrt{{{g}^{2}}-{{(g\cdot \frac{{{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha }{\upsilon _{0}^{2}-2\cdot g\cdot h})}^{2}}\ },\ {{a}_{\tau }}=g\cdot \sqrt{1-{{(\frac{{{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha }{\upsilon _{0}^{2}-2\cdot g\cdot h})}^{2}}\ }\ \ (5). \\
\end{align} \]