Мышь бежит по окружности радиуса

[Антон Огурцевич]

3. Мышь бежит по окружности радиуса R с постоянной скоростью. Кот всегда бежит по направлению на мышь. Скорость кота меньше скорости мыши в N раз. Через некоторое время оказалось, что кот бежит по окружности концентрической с траекторией мыши. Найдите радиус этой окружности. Сделать рисунок.

[Сергей]

 Решение. Покажем рисунок. Из рисунка видно, что время обращения по окружности мыши и кота одинаковые.

\[ \begin{align}
  & {{\upsilon }_{M}}=\frac{{{s}_{1}}}{t}\ \ \ (1),\ {{s}_{1}}=2\cdot \pi \cdot R\ \ \ (2),\ {{\upsilon }_{M}}=\frac{2\cdot \pi \cdot R\ }{t}\ ,\ t=\frac{2\cdot \pi \cdot R\ }{{{\upsilon }_{M}}}\ \ \ (3),\ {{\upsilon }_{K}}=\frac{{{\upsilon }_{M}}}{N}\ \ \ (4),\  \\
 & {{\upsilon }_{K}}=\frac{{{s}_{2}}}{t}\ \ \ (5),\ {{s}_{2}}=2\cdot \pi \cdot r\ \ \ (6),\ {{\upsilon }_{K}}=\frac{2\cdot \pi \cdot r\ }{t},\ \frac{{{\upsilon }_{M}}}{N}=\frac{2\cdot \pi \cdot r\cdot {{\upsilon }_{M}}\ }{2\cdot \pi \cdot R},\ r=\frac{R}{N}\ \ \ (7). \\
\end{align} \]

Где: s₁ – расстояние которое пробежит мышь за один оборот при движении по окружности, s₂ – расстояние которое пробежит кот за один оборот при движении по окружности, t – время одного оборота, r – радиус окружности по которой бежит кот.