Баллон объёма

[Антон Огурцевич]

492. Баллон объёма V₁ = 40 л содержит сжатый воздух при давлении p₁ = 15 Мпа и температуре t₁ = 27°C. Какой объём V воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки воздухом этого баллона, если лодка находится на глубине h =20 м, где температура t₂ = 7°C? Плотсность воды ρ = 10³ кг/м³. Атмосферное давление p₀ = 0,1 МПа. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: т.к. масса воздуха неизменна, то можно воспользоваться уравнением Клапейрона
\[ \frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}, \]
здесь T₁ = t₁ + 273, T₂ = t₂ + 273 – температура воздуха в кельвинах, V₂ – искомый объём, p₂ = p₀ + ρ•g•h – давление на глубине (к атмосферному до-бавляется гидростатическое давление жидкости), Таким образом
\[ {{V}_{2}}=\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}\cdot {{T}_{2}}}{{{T}_{1}}\cdot \left( {{p}_{0}}+\rho \cdot g\cdot h \right)}, \]
\[ {{V}_{2}}=\frac{15\cdot {{10}^{6}}\cdot 40\cdot 280}{300\cdot \left( 0,1\cdot {{10}^{6}}+{{10}^{3}}\cdot 9,8\cdot 20 \right)}=1891,89. \]
Ответ: 1892 л = 1,89 м³.