В вертикально расположенном цилиндрическом сосуде

[Антон Огурцевич]

Е2 Задача 23. В вертикально расположенном цилиндрическом сосуде, площадь сечения которого S = 10 см³, под поршнем массой m = 5 кг находится идеальный газ. Найти отношение ɑ концентрации молекул газа в этом состоянии и концентрации, которая установится, если сосуд расположить горизонтально. Атмосферное давление p₀ = 100 кПа. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с², температуру газа считать неизменной. Сделать рисунок.

[Эдуард]

Концентрация частиц — физическая величина, равная отношению числа частиц N к объёму V, в котором они находятся: \[ n=\frac{N}{V}.(1) \]
Число молекул газа не изменятся (N=const), поэтому \[ \alpha =\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}.(2) \]
Т.к. у нас процесс происходит при постоянной температуре, то он изотермический, при котором pV = const или \[ {{p}_{1}}{{V}_{1}}={{p}_{2}}{{V}_{2}},\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}.(3) \]
Давление газа под поршнем в вертикально расположенном сосуде результат атмосферного давления и давления создаваемого весом поршня
\[ {{p}_{1}}={{p}_{\circ }}+\frac{mg}{S}={{10}^{5}}+\frac{5\cdot 10}{10\cdot {{10}^{-4}}}=1,5\cdot {{10}^{5}Па}. \]
Давление в горизонтально расположенном сосуде равно атмосферному p₂ = p₀ = 10⁵ Па.
Подставляя (3) в (2) получаем \[ \alpha =\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}=\frac{1,5\cdot {{10}^{5}}}{{{10}^{5}}}=1,5. \]
Ответ: 1,5.

PS. в условии площадь поршня указана в см³.. думаю что это описка