На оси контура с током

[Антон Огурцевич]

На оси контура с током, магнитный момент которого р_м = 10^–2 А•м², находится другой такой же контур. Магнитный момент второго контура перпендикулярен оси. Вычислить механический момент М, действующий на второй контур. Расстояние между контурами r = 50 см. Размеры контуров малы по сравнению с расстоянием между ними. Сделать рисунок.

[Эдуард]

Решение
Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на помещенную в него рамку с током, т.е. в магнитном поле на рамку с током действует механический вращающий момент.
Величина механического вращающего момента, действующего на рамку с током, помещенную в магнитное поле, равна произведению
\[ M={{p}_{m}}B\,sin\,\alpha \left( 1 \right), \]
где P_m  — модуль магнитного момента рамки с током (второго контура), p_m = I S; I — сила тока в рамке; S — площадь рамки; B — модуль вектора магнитной индукции поля (создаваемый первым контуром); α — угол между векторами  p_m и B (в нашем случаи α=90⁰). Направление механического вращающего момента M определяется правилом правого винта.
Модуль вектора магнитной индукции поля на большом расстоянии от первого контура на его оси (пособие Савевьев И.В. «Курс общей физики. Том 2», §47, формула 47.5)
\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }\frac{2{{p}_{m}}}{{{r}^{3}}}.(2)  \]
Поставляем (2) в (1)
\[  \begin{align}
  & M=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }\frac{2p_{m}^{2}}{{{r}^{3}}}, \\
 & M=\frac{4\pi \cdot {{10}^{-7}}}{4\pi }\frac{2\cdot \left( {{10}^{-2}} \right)_{{}}^{2}}{{{0,5}^{3}}}=16\cdot {{10}^{-11}}Н\cdot м. \\
\end{align} \]
Ответ 1,6 п Н•м.