Два заряда

[Антон Огурцевич]

С какой силой взаимодействуют два заряда 0,66*10^-7 и 1,1*10^-5 Кл в воде на расстоянии  3,3 см? На каком расстоянии их следует поместить в вакууме, чтобы сила взаимодействия осталась прежней? Сделать рисунок.

[Эдуард]

Решение:
Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними: \[ F=k\frac{|{{q}_{1}}|\cdot |{{q}_{2}}|}{\varepsilon \cdot {{r}^{2}}},(1) \]
 где k - коэффициент пропорциональности \[ k=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}=9\cdot {{10}^{9}}\frac{H\cdot {{м}^{{2}}}}{{{Кл}^{2}}}. \]
Сила взаимодействия зарядов в воде (ε_вода=81) равна
\[ {{F}_{}}=k\frac{|{{q}_{1}}|\cdot |{{q}_{2}}|}{\varepsilon \cdot r_{1}^{2}}=9\cdot {{10}^{9}}\frac{0,66\cdot {{10}^{-7}}\cdot 1,1\cdot {{10}^{-5}}}{81\cdot {{(3,3\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}=0,074H=74 мН.  \]

F_вода = F_вакуум.(2)

Из (1) найдем расстояние на которое их нужно поместить в вакууме (ε_вакуум = 1), чтобы сила взаимодействия осталась прежней (2):
\[ \begin{align}
  & {{r}_{2}}=\sqrt{k\frac{|{{q}_{1}}|\cdot |{{q}_{2}}|}{\varepsilon \cdot {{F}_{}}}}, \\
 & {{r}_{2}}=\sqrt{9\cdot {{10}^{9}}\frac{0,66\cdot {{10}^{-7}}\cdot 1,1\cdot {{10}^{-5}}}{1\cdot 0,074}}=0,297 м=29,7см. \\
\end{align}  \]
Ответ: 74 мН, 29,7 см.