Газ находится под поршнем в горизонтальном цилиндрическом сосуде

[Антон Огурцевич]

1. Газ находится под поршнем в горизонтальном цилиндрическом сосуде. Поршень может передвигаться в цилиндре без трения. Атмосферное давление равно 10⁵ Па. Объём газа 50 л. С какой силой нужно подействовать на поршень, чтобы объём газа уменьшился до 10 л? Площадь поршня 10 см². Сделать рисунок.

[Эдуард]

Решение

Температура газа неизменна, процесс изотермический, следовательно
\[ {{p}_{1}}{{V}_{1}}={{p}_{2}}{{V}_{2}},(1)  \]
где р₁ = р₀ – давление газа под поршнем до приложения силы, оно же - атмосферное давление, р₂  - давление газа под поршнем с приложенной силой, равно сумме атмосферного и создаваемого силой давлений:
\[ \begin{align}
  & {{p}_{2}}={{p}_{0}}+\Delta p,(2) \\
 & \Delta p=\frac{F}{S}.(3) \\
\end{align}  \]
Подставляем (2), (3) в (1)
\[ \begin{align}
  & {{p}_{0}}{{V}_{1}}=({{p}_{0}}+\frac{F}{S}){{V}_{2}},\\
  &{{p}_{0}}{{V}_{1}}-{{p}_{0}}{{V}_{2}}=\frac{F{{V}_{2}}}{S}, \\
 & F=\frac{{{p}_{0}}S({{V}_{1}}-{{V}_{2}})}{{{V}_{2}}}. \\
 & F=\frac{{{10}^{5}}\cdot 10\cdot {{10}^{-4}}(50\cdot {{10}^{-3}}-10\cdot {{10}^{-3}})}{10\cdot {{10}^{-3}}}=400H. \\
\end{align} \]
Ответ: 400 Н.