Параллельный пучок монохроматических лучей

[Антон Огурцевич]

Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны 0,5 мкм падает нормально на зачернённую поверхность и производит давление 10^-5 Па. Определить концентрацию фотонов в потоке и его интенсивность, т.е. число частиц, падающих на единичную поверхность в единицу времени (концентрацию фотонов в световом пучке). Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Определим силу давления пучка фотонов на зачерненную поверхность.

\[ p=\frac{F}{S},\ F=p\cdot S\ \ \ (1). \]

Запишем формулу изменения импульса пучка фотонов которые падают на зачерненную поверхность.

∆р = р₁   (2).

р₁ – импульс всех фотонов которые падают на поверхность.

\[ {{p}_{1}}=N\cdot \frac{h}{\lambda }\ \ \ (3). \]

Учитываем, что изменение импульса равно импульсу силы:

∆р = F∙t   (4).

Подставим (1) в (4) (4) и (3) в (2) выразим количество фотонов за время t.

\[ N=\frac{p\cdot S\cdot t\cdot \lambda }{h}\ \ \ (5). \]

Определить концентрацию фотонов в потоке и его интенсивность. Где h = 6,63∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка, с – скорость света, с = 3∙10⁸ м/с.

\[ \begin{align}
  & n=\frac{N}{V}\ \ \ (6),\ V=S\cdot c\cdot t\ \ \ (7),\ n=\frac{p\cdot S\cdot t\cdot \lambda }{h\cdot S\cdot t\cdot c}=\frac{p\cdot \lambda }{h\cdot c}\ \ \ (8),\ I=\frac{N}{S\cdot t}, \\
 & I=\frac{p\cdot S\cdot t\cdot \lambda }{h\cdot S\cdot t}=\frac{p\cdot \lambda }{h}\ \ \ (9). \\
 & n=\frac{{{10}^{-5}}\cdot 0,5\cdot {{10}^{-6}}}{6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}}=2,51\cdot {{10}^{13}}. \\
 & I=\frac{{{10}^{-5}}\cdot 0,5\cdot {{10}^{-6}}}{6,63\cdot {{10}^{-34}}}=7,54\cdot {{10}^{21}}. \\
\end{align} \]

Ответ: n = 2,51∙10¹³, I = 7,54∙10²¹.