Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением

[Антон Огурцевич]

Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε = 0,4 рад/с². Определите кинетическую энергию маховика через время t₂ = 25 с после начала движения, если через t₁ = 10 с после начала движения момент импульса L₁ маховика составлял 60 кг*м²/с. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: кинетическая энергия вращающегося тела:
\[ W=\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2},(1) \]
Момент инерции маховика определим из динамического уравнения вращательного движения
\[ M=J\cdot \varepsilon ,\text{            }J=\frac{M}{\varepsilon }(2) \]
[/latex]Воспользовавшись уравнением моментов, определим вращающий момент маховика (решить уравнение придётся методом разделения переменных)
\[ \vec{M}=\frac{d\vec{L}}{dt};\text{     }M\cdot dt=dL;\text{        }M\cdot \int\limits_{0}^{{{t}_{1}}}{dt}=L;\text{    }M\cdot {{t}_{1}}=L;\text{       }M=\frac{L}{{{t}_{1}}}.(3) \]
Угловое ускорение постоянно, и маховик начинал вращение, то угловая скорость маховика в момент времени t₂ равна
\[ \omega ={{\omega }_{0}}+\varepsilon \cdot t;\text{         }\omega =\varepsilon \cdot {{t}_{2}}.(4)  \]
Подставим (3) в (2), и затем в (1), с учётом (4) определим кинетическую энергию маховика
\[ W=\frac{1}{2}\cdot \frac{L}{{{t}_{1}}\cdot \varepsilon }\cdot {{\left( \varepsilon \cdot {{t}_{2}} \right)}^{2}}=\frac{L\cdot \varepsilon \cdot t_{2}^{2}}{2\cdot {{t}_{1}}}, \]
\[ W=\frac{60\cdot 0,4\cdot {{25}^{2}}}{2\cdot 10}=750. \]
Ответ: 750 Дж