Решение: мощность, выделяемая на внешнем участке:
\[ P={{I}^{2}}\cdot R, \]
здесь I – сила тока в проводнике сопротивлением R. Силу тока определим по закону Ома для замкнутой цепи:
\[ I=\frac{E}{R+r}, \]
где E – ЭДС источника тока, r – его внутреннее сопротивление.
Тогда мощность, выделившееся в обоих случаях:
\[ {{P}_{1}}={{\left( \frac{E}{{{R}_{1}}+r} \right)}^{2}}\cdot {{R}_{1}}=\frac{{{E}^{2}}\cdot {{R}_{1}}}{{{\left( {{R}_{1}}+r \right)}^{2}}},\text{ }{{P}_{2}}=\frac{{{E}^{2}}\cdot {{R}_{2}}}{{{\left( {{R}_{2}}+r \right)}^{2}}}. \]
Приравняем (по условию задачи) и найдём внутреннее сопротивление:
\[ \frac{{{E}^{2}}\cdot {{R}_{1}}}{{{\left( {{R}_{1}}+r \right)}^{2}}}=\frac{{{E}^{2}}\cdot {{R}_{2}}}{{{\left( {{R}_{2}}+r \right)}^{2}}},\text{ }\frac{\sqrt{{{R}_{1}}}}{{{R}_{1}}+r}=\frac{\sqrt{{{R}_{2}}}}{{{R}_{2}}+r},\text{ }r=\sqrt{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}. \]
Ответ: 1 Ом.
