По квадратному контуру

[Антон Огурцевич]

3.66. По квадратному контуру со стороной 15 см течёт ток 10 А. Плоскость контура составляет угол 30° с линиями индукции магнитного поля, величина которого 0,08 Тл. Определить работу, необходимую для удаления контура за пределы поля. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, пронизывающего контур:
\[ A=-I\cdot \Delta \Phi =-I\cdot ({{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}})=I\cdot ({{\Phi }_{1}}-{{\Phi }_{2}}), \]
где Φ₁ − магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения; Φ₂ −  после перемещения. Магнитный поток определим по формуле
\[ \Phi =B\cdot S\cdot \cos \alpha , \]
здесь B = 0,08 Тл – индукция магнитного поля, S = a² – площадь квадратного контура со стороной a = 0,15 м, α = 60° - угол между направлением индукции и нормалью к контуру (в условии дан угол между индукцией и плоскостью контура). Тогда
\[ {{\Phi }_{1}}=B\cdot {{a}^{2}}\cdot \cos \alpha , \]
Φ₂ = 0 т.к. контур удалили за пределы поля. Следовательно
\[ A=I\cdot {{\Phi }_{1}}=I\cdot B\cdot {{a}^{2}}\cdot \cos \alpha , \]
\[ A=10\cdot 0,08\cdot {{0,15}^{2}}\cdot 0,5=9\cdot {{10}^{-3}}, \]
Ответ: 9 мДж.