Какое количество теплоты излучает

[Антон Огурцевич]

Какое количество теплоты излучает 1 м² поверхности тела лошади за час, если температура воздуха в конюшне 15°С, а температуру кожи лошади принять в среднем 37°С. Приведённый коэффициент излучения кожи равен δ = 4,9*10^-8 Вт/м²*К⁴. Биофизика. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: энергия, излучаемая поверхностью тела, площадью S за время t равна
\[ W=R\cdot S\cdot t. \]
По закону Стефана-Больцмана энергетическая  светимость R серого тела (реальные тела считают серыми)
\[ R=\alpha \cdot \sigma \cdot {{T}^{4}}, \]
здесь T – абсолютная температура, σ = 5,67•10^–8 Вт/(м²•К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана, α – коэффициент поглощения (степень черноты) серого тела, S – площадь поверхности. Причём, произведение α•σ = δ – приведённый коэффициент излучения (поглощения). Тогда
\[ W=\delta \cdot {{T}^{4}}\cdot S\cdot t. \]
Поскольку тело излучает само и в то же время получает энергию излучения от окружающих тел, то суммарная энергия тепловых потерь равна разности энергий, излучаемых и поглощаемых телом:
\[ W=\delta \cdot {{T}^{4}}\cdot S\cdot t-\delta \cdot T_{0}^{4}\cdot S\cdot t=\delta \cdot S\cdot t\cdot \left( {{T}^{4}}-T_{0}^{4} \right). \]
где Т, T₀ — температуры поверхности тела и окружающей среды соответственно.
\[ W=4,9\cdot {{10}^{-8}}\cdot 1\cdot 3600\cdot \left( {{\left( 37+273 \right)}^{4}}-{{\left( 15+273 \right)}^{4}} \right)=4,155\cdot {{10}^{5}}. \]
Ответ:0,42 МДж.