Решение.
Покажем рисунок. Определим оптическую разность хода для интерференции отраженных лучей 1 и 2.
\[ \begin{align}
& \delta ={{n}_{1}}\cdot (AO+OC)-BC,\ BC=AC\cdot \sin \alpha ,\ AC=2\cdot AD=2\cdot d\cdot tg\beta , \\
& BC=2\cdot d\cdot tg\beta \cdot \sin \alpha ,(AO+OC)=\frac{2\cdot d}{\cos \beta },\ \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{{{n}_{1}}}{n},\ n=1,\ \cos \beta =\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\beta }, \\
& \delta =\frac{2\cdot d\cdot {{n}_{1}}}{\cos \beta }-2\cdot d\cdot tg\beta \cdot \sin \alpha , \\
& \delta =2\cdot d\cdot \sqrt{{{n}_{1}}^{2}-si{{n}^{2}}\alpha }\ \ \ (1). \\
\end{align} \]
При вычислении разности фаз между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода δ учесть изменение фазы при отражении в т.
С. Т.к. в т. С происходит отражение от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной (
n1 >
n, т.к.
n1 = 1,33), то фаза волны изменяется в т.
С на π.
Оптическая разность хода для лучей 1 и 2 в точке
С будет иметь вид:
\[ \delta =2\cdot d\cdot \sqrt{n_{1}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2}\ \ \ (2). \]
Отражённый от неё свет максимально усилен вследствие интерференции. Запишем условие максимума:
δ = k∙λ (3).
Подставим (2) в (1) выразим толщину плёнки:
\[ k\cdot \lambda =2\cdot d\cdot \sqrt{n_{1}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2}\ ,\ d=\frac{k\cdot \lambda +\frac{\lambda }{2}}{2\cdot \sqrt{n_{1}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }}\ \ \ \ (4). \]
Учитываем, что свет падает нормально: α = 0°, минимальная толщина пленки будет при условии
k = 0.
\[ d=\frac{\frac{\lambda }{2}}{2\cdot \sqrt{n_{1}^{2}}}=\frac{\lambda }{4\cdot {{n}_{1}}}\ \ \ \ (5).\ d=\frac{560\cdot {{10}^{-9}}}{4\cdot 1,33}=105,26\cdot {{10}^{-9}}. \]
d = 0,10526∙10
-6 м.
