Решение
Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов равна \[ {{W}_{}}=\frac{k{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{r}(1). \]
Чтобы рассчитать потенциальную энергию системы зарядов нужно формулу (1) применить к каждой паре зарядов и энергии просуммировать.
Для равностороннего треугольника
\[ \begin{align}
& {{W}_{1}}={{W}_{12}}+{{W}_{23}}+{{W}_{31}}=\frac{k{{q}^{2}}}{{{a}_{1}}}+\frac{k{{q}^{2}}}{{{a}_{1}}}+\frac{k{{q}^{2}}}{{{a}_{1}}}=3\frac{k{{q}^{2}}}{{{a}_{1}}}. \\
& {{W}_{1}}=3\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot {{({{10}^{-6}})}^{2}}}{1}=0,027Дж. \\
\end{align} \]
Для квадрата
\[ \begin{align}
& {{W}_{2}}={{W}_{12}}+{{W}_{23}}+{{W}_{31}}=\frac{k{{q}^{2}}}{{{a}_{2}}}+\frac{k{{q}^{2}}}{{{a}_{2}}}+\frac{k{{q}^{2}}}{\sqrt{2}\cdot {{a}_{2}}}=\frac{k{{q}^{2}}}{{{a}_{2}}}\left( 2+\frac{1}{\sqrt{2}} \right). \\
& {{W}_{2}}=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot {{({{10}^{-6}})}^{2}}}{0,5}\left( 2+\frac{1}{\sqrt{2}} \right)=0,0488 Дж. \\
\end{align} \]
\[ A={{W}_{2}}-{{W}_{1}}=0,0488-0,027=0,0218 Дж=21,8 мДж. \]
Ответ: 21,8 мДж.
