Определить ток, текущий через идеальный диод в цепи

[Антон Огурцевич]

Задача №8. Определить ток, текущий через идеальный диод в цепи, изображённой на рисунке. r₁ = 3 кОм, r₂ = 1 кОм, r₃ = 4 кОм, r₄ = 2 кОм. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
В цепь включен идеальный диод, его сопротивление равно нулю. Сопротивления r₁ и r₃ соединены параллельно, и сопротивления r₂ и r₄ соединены параллельно, определим сопротивление участков r₁₃ и r₂₄, определим общее сопротивление и силу тока в цепи

\[ \begin{align}
  & \frac{1}{{{r}_{13}}}=\frac{1}{{{r}_{1}}}+\frac{1}{{{r}_{3}}},{{r}_{13}}=\frac{{{r}_{1}}\cdot {{r}_{3}}}{{{r}_{1}}+{{r}_{3}}}(1),\frac{1}{{{r}_{24}}}=\frac{1}{{{r}_{2}}}+\frac{1}{{{r}_{4}}},{{r}_{24}}=\frac{{{r}_{2}}\cdot {{r}_{4}}}{{{r}_{2}}+{{r}_{4}}}(2), \\
 & r={{r}_{13}}+{{r}_{24}},r=\frac{{{r}_{1}}\cdot {{r}_{3}}}{{{r}_{1}}+{{r}_{3}}}+\frac{{{r}_{2}}\cdot {{r}_{4}}}{{{r}_{2}}+{{r}_{4}}}(3),I=\frac{U}{r}(4). \\
 & {{r}_{13}}=\frac{3\cdot {{10}^{3}}\cdot 4\cdot {{10}^{3}}}{3\cdot {{10}^{3}}+4\cdot {{10}^{3}}}=\frac{12}{7}\cdot {{10}^{3}},{{r}_{24}}=\frac{1\cdot {{10}^{3}}\cdot 2\cdot {{10}^{3}}}{1\cdot {{10}^{3}}+2\cdot {{10}^{3}}}=\frac{2}{3}\cdot {{10}^{3}}, \\
 & r=\frac{12}{7}\cdot {{10}^{3}}+\frac{2}{3}\cdot {{10}^{3}}=\frac{50}{21}\cdot {{10}^{3}},I=\frac{100\cdot 21}{50\cdot {{10}^{3}}}=42\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]

Используя закон Ома для участка цепи определим напряжение на участках 1,3 и 2,4

\[ \begin{align}
  & {{U}_{13}}=I\cdot {{r}_{13}}(5),{{U}_{24}}=I\cdot {{r}_{24}}(6). \\
 & {{U}_{13}}=42\cdot {{10}^{-3}}\cdot \frac{12}{7}\cdot {{10}^{3}}=72,{{U}_{24}}=42\cdot {{10}^{-3}}\cdot \frac{2}{3}\cdot {{10}^{3}}=28. \\
\end{align}
 \]

Ток в цепи идет от плюса к минусу, диод пропускает ток только в направлении указанном стрелкой, покажем на рисунке распределение токов в цепи и для точки А применим первое правило Кирхгофа (сумма токов, подходящих к узлу, равна сумме токов, выходящих из узла).
Определим значения токов I₁, I₂ и I₅:

\[ \begin{align}
  & {{I}_{2}}={{I}_{5}}+{{I}_{1}},{{I}_{5}}={{I}_{2}}-{{I}_{1}}(7),{{I}_{2}}=\frac{{{U}_{24}}}{{{r}_{2}}}(8),{{I}_{1}}=\frac{{{U}_{13}}}{{{r}_{1}}}(9), \\
 & {{I}_{5}}=\frac{{{U}_{24}}}{{{r}_{2}}}-\frac{{{U}_{13}}}{{{r}_{1}}}(10). \\
 & {{I}_{5}}=\frac{28}{1\cdot {{10}^{3}}}-\frac{72}{3\cdot {{10}^{3}}}=28\cdot {{10}^{-3}}-24\cdot {{10}^{-3}}=4\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 4 мА.