Плоскому конденсатору с диэлектриком

[Антон Огурцевич]

Плоскому конденсатору с диэлектриком (ε = 2), имеющему ёмкость С₀, сообщён заряд Q₀. При этом энергия электрического поля внутри конденсатора равна W₀. Чему будет равна ёмкость системы и суммарная энергия поля, если к этому конденсатору параллельно подсоединить точно такой же, но без диэлектрика? Сделать рисунок.

[Эдуард]

Решение
Емкость конденсатора с диэлектриком
\[ {{C}_{0}}=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{d}.(1) \]
Емкость присоединенного конденсатора без диэлектрика, с учетом (1)
\[  {{C}_{1}}=\frac{{{\varepsilon }_{0}}S}{d}=\frac{{{C}_{0}}}{\varepsilon }.(2)  \]
Полная емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:
\[ \begin{align}
  & C={{C}_{0}}+{{C}_{1}}. \\
 & C={{C}_{0}}+\frac{{{C}_{0}}}{\varepsilon }={{C}_{0}}\left( 1+\frac{1}{\varepsilon } \right)=1,5{{C}_{0}}.(3) \\
\end{align} \]
Энергию в данном случаи удобно выразить через заряд Q₀, так как заряд после присоедения второго конденсатора остался прежним
\[ \begin{align}
  & {{W}_{0}}=\frac{Q_{0}^{2}}{2{{C}_{0}}}.(4) \\
 & W=\frac{Q_{0}^{2}}{2C}=\frac{Q_{0}^{2}}{2\cdot 1,5{{C}_{0}}}=\frac{{{W}_{0}}}{1,5}. \\
\end{align}  \]
Ответ: 1,5С₀, W₀/1,5.