Через катушку

[Антон Огурцевич]

21-5. Через катушку, индуктивность которой равна 0,02 Гн, течёт ток, изменяющийся со временем по закону I = I₀*sinω*t, где I₀ = 10 А, ω = 2*π/T и T = 0,02 с. Найти зависимость от времени энергии магнитного поля. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: энергия магнитного поля катушки с током в любой момент времени равна
\[ W=\frac{L\cdot {{I}^{2}}}{2}. \]
Подставив зависимость силы тока от времени. Получим зависимость энергии катушки о времени
\[ W=\frac{L\cdot {{\left( {{I}_{0}}\cdot \sin \left( \omega \cdot t \right) \right)}^{2}}}{2}=\frac{L\cdot I_{0}^{2}}{2}\cdot {{\sin }^{2}}\left( \frac{2\pi }{T}\cdot t \right), \]
\[ W=\frac{0,02\cdot {{100}^{2}}}{2}\cdot {{\sin }^{2}}\left( \frac{2\pi }{0,02}\cdot t \right)=100\cdot {{\sin }^{2}}\left( 100\pi \cdot t \right). \]
Ответ: \[ W=100\cdot {{\sin }^{2}}\left( 100\pi \cdot t \right).
 \]