Решение: согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, переданное системе, идёт на увеличение её внутренней энергии и совершение работы системой против внешних сил.
\[ Q=\Delta U+A. \]
Т.к. процесс изотермический, температура газа не меняется, тогда изменение внутренней энергии системы равно нулю (внутренняя энергия – функция температуры, нет изменения температуры и нет изменения энергии). Аким образом количество теплоты и работа равны между собой.
\[ Q=A. \]
Работа газа вычисляется по формуле
\[ A=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{p(V)}\cdot dV \]
Зависимость давления от объёма p(V) получим из уравнения Клапейрона- Менделеева, т.е.
\[ \begin{align}
& p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T, \\
& p(V)=\frac{m\cdot R\cdot T}{M}\cdot \frac{1}{V} \\
\end{align} \]
Здесь m = 200 г, M = 2 г/моль – молярная масса, T = 300 К – абсолютная температура газа, R = 8,31 Дж/(Моль∙К) – универсальная газовая постоянная.
Тогда искомая работа газа
\[ A=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{m\cdot R\cdot T}{M}\cdot \frac{1}{V}}\cdot dV=\frac{m\cdot R\cdot T}{M}\cdot \int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{1}{V}}\cdot dV=\frac{m\cdot R\cdot T}{M}\cdot \ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}. \]
Таким образом:
\[ A=Q=\frac{200\cdot 8,31\cdot 300}{2}\cdot \ln 3=273884. \]
Ответ: 243,9 кДж = 0,27 МДж.
