При облучении металла с работой выхода

[Антон Огурцевич]

Задачи для контрольной работы
При облучении металла с работой выхода А_вых = 4,2 эВ светом, имеющим частоту ν и длину волны λ, наблюдается фотоэффект. Красная граница фотоэффекта 𝜆_кр, кинетическая энергия фотоэлектронов Т, максимальная скорость вырванных фотоэлектронов υ = 2,5 Мм/с. Работа выхода электронов из металла A_вых. Необходимо определить неизвестные величины, отмеченные вопросительным знаком в таблице 12.
Определить λ-? (нм), 𝜆_кр-? (нм), Т-? (эВ)

[Сергей]

Решение.
Для решения задачи необходимы следующие константы:
е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10^-19 Кл, с – скорость света, с = 3∙10⁸ м/с, m – масса покоя электрона, m  = 9,1∙10^-31 кг, h = 6,63∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка.
1) Определим кинетическую энергию фотоэлектронов.

\[ \begin{align}
  & T=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}(1).T=\frac{9,1\cdot {{10}^{-31}}\cdot {{(2,5\cdot {{10}^{6}})}^{2}}}{2}=28,4375\cdot {{10}^{-19}}. \\
 & T=\frac{28,4375\cdot {{10}^{-19}}}{1,6\cdot {{10}^{-19}}}=17,773. \\
\end{align} \]

2). Определим красную границу фотоэффекта.
4,2 эВ = 4,2∙1,6∙10^-19 = 6,72∙1^0-19 Дж.

\[ A=\frac{h\cdot c}{{{\lambda }_{K}}},{{\lambda }_{K}}=\frac{h\cdot c}{A}\,(2).{{\lambda }_{K}}=\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}}{6,72\cdot {{10}^{-19}}}=2,9598\cdot {{10}^{-7}}. \]

3). Определим длину волны падающего света. Для решения задачи используем формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

\[ \frac{h\cdot c}{\lambda }=A+T\ ,\lambda =\frac{A+T}{h\cdot c}\ \ (3).\lambda =\frac{6,72\cdot {{10}^{-19}}+28,4375\cdot {{10}^{-19}}}{6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}}=1,77\cdot {{10}^{-7}}. \]

Ответ: λ = 1,77 (нм), 𝜆_кр = 2,96 (нм), Т = 17,8 эВ.