Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином

[Антон Огурцевич]

1. 42. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином (ε = 2). Расстояние между пластинами d = 8,85 мм. Какую разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,1 нКл/см²? Ответ: 1 кВ. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Запишем формулу для определения поверхностной плотности связанных зарядов на парафине. Диэлектрическая пластина находится в однородном внешнем электрическом поле, которое создается сторонними зарядами с поверхностной плотностью заряда. Под действием внешнего поля индуцируется связанный заряд с поверхностной плотностью σ. Образование поляризованных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля, направленного против внешнего.

Е = Е₀ – Е₁    (1).

Таким образом, если диэлектрик находится во внешнем поле, то внутри диэлектрика поле ослабляется, но полностью не исчезает.
Дополнительное поле, может быть рассчитано как поле плоского конденсатора, на обкладках которого находятся заряды (+q) и (-q).

\[ \begin{align}
  & {{E}_{1}}=\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}}(2),E={{E}_{0}}-\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}}(3),{{E}_{0}}=\frac{U}{d}\cdot \varepsilon (4),E=\frac{U}{d}(5). \\
 & \frac{U}{d}=\frac{U}{d}\cdot \varepsilon -\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}},\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}}=\frac{U}{d}\cdot (\varepsilon -1),U=\frac{\sigma \cdot d}{{{\varepsilon }_{0}}\cdot (\varepsilon -1)}(6). \\
 & U=\frac{0,1\cdot {{10}^{-5}}\cdot 8,85\cdot {{10}^{-3}}}{8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot (2-1)}=1000. \\
\end{align} \]

Где: ε = 2 – диэлектрическая проницаемость парафина, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Ответ: 1000 В.