Решение.
По теореме Гаусса поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду:
\[ \begin{align}
& {{\Phi }_{E}}=\frac{Q}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}(1),{{\Phi }_{E}}=\oint{{{E}_{n}}}\cdot dS=E\cdot S=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l(2), \\
& Q=\tau \cdot l(3),\frac{Q}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l,\frac{\tau \cdot l}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l,E=\frac{\tau }{2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot r}(1). \\
\end{align} \]
Где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε
0 = 8,854∙10
-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Запишем уравнение элементарной работы, совершаемой внешними силами при перемещении заряда из точки 1 в точку 2.
\[ \begin{align}
& dA=F\cdot dr(2),F=Q\cdot E(3),dA=Q\cdot E\cdot dr,dA=Q\cdot \frac{\tau }{2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot r}\cdot dr(4). \\
& A=\int\limits_{{{R}_{1}}}^{{{R}_{2}}}{Q\cdot \frac{\tau }{2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot r}\cdot dr}=Q\cdot \frac{\tau }{2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot \ln \frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}(5). \\
& \tau =\frac{A\cdot 2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}{Q\cdot \ln \frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}}.\tau =\frac{-50\cdot {{10}^{-6}}\cdot 2\cdot 3,14\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}{1\cdot {{10}^{-9}}\cdot \ln \frac{2\cdot {{10}^{-2}}}{5\cdot {{10}^{-2}}}}=3032,77\cdot {{10}^{-9}}. \\
\end{align} \]
Заряд перемещают против силовой линии поля, работа отрицательная.
Ответ:3,03∙10
-6 Кл/м, 3,03 мкКл/м.
