Решение.
Кинетическую энергию электрона отдачи выразим через импульс:
\[ {{W}_{e}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},{{p}_{e}}=m\cdot \upsilon ,\,{{W}_{e}}=\frac{p_{e}^{2}}{2\cdot {{m}_{0}}}(1). \]
\[ {{p}_{e}}=\sqrt{p_{\Phi }^{2}+p_{p\Phi }^{2}},\,p_{e}^{2}=p_{\Phi }^{2}+p_{p\Phi }^{2}(2). \]
рФ – импульс фотона до рассеяния,
ррФ – импульс рассеянного фотона.
Определим импульс и длину волны фотона до рассеяния.
\[ {{p}_{\Phi }}=\frac{{{W}_{\Phi }}}{c}(3),{{W}_{\Phi }}=\frac{h\cdot c}{\lambda }\,\,\,\,\,(4),\lambda =\frac{h\cdot c}{{{W}_{\Phi }}}(5). \]
Где:
h = 6,62∙10
-34 Дж∙с – постоянная Планка,
m0 = 9,1∙10
-31 кг – масса электрона,
с = 3∙10
8 м/с – скорость света.
Энергию фотона равна:
Wф = ε
1 = 0,51 МэВ = 0,51∙10
6∙1,6∙10
-19 Дж = 0,816∙10
-13 Дж.
Энергию рассеянного фотона определим по формуле:
\[ {{W}_{p\Phi }}=\frac{h\cdot c}{{{\lambda }'}}\ \ \ (6). \]
λ′ - длина волны рассеянного фотона.
Запишем формулу для вычисления изменения длины волны при рассеянии:
\[ \begin{align}
& \Delta \lambda ={\lambda }'-\lambda =\lambda \cdot (1-\cos \theta ),\ \theta ={{90}^{0}},\ \Delta \lambda =\lambda ,\ {\lambda }'=2\cdot \lambda \ \ \ (7). \\
& {{W}_{p\Phi }}=\frac{h\cdot c}{2\cdot \lambda }=\frac{{{W}_{\Phi }}}{2}\ \ \ (8),{{p}_{p\Phi }}=\frac{{{W}_{\Phi }}}{2\cdot c}(9). \\
\end{align}
\]
Определим какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи:
\[ \eta =\frac{{{W}_{eo}}}{{{W}_{\Phi }}}=\frac{\frac{{{(\frac{{{W}_{\Phi }}}{c})}^{2}}+{{(\frac{{{W}_{\Phi }}}{2\cdot c})}^{2}}}{2\cdot {{m}_{0}}}}{{{W}_{\Phi }}}=\frac{{{W}_{\Phi }}\cdot 5}{2\cdot 4\cdot {{m}_{0}}\cdot {{c}^{2}}}(10).\eta =\frac{0,816\cdot {{10}^{-13}}\cdot 5}{8\cdot 9,1\cdot {{10}^{-31}}\cdot {{(3\cdot {{10}^{8}})}^{2}}}=0,62.
\]
Ответ: 62 %
