В однородное электростатическое поле напряжённостью

[Антон Огурцевич]

1. 65. В однородное электростатическое поле напряжённостью Е₀ = 700 В/м перпендикулярно полю поместили стеклянную пластинку (ε = 7) толщиной d = 1,5 мм и площадью 200 см². Определить: 1) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле; 2) энергию электростатического поля, сосредоточенную в пластине. Ответ: 1) 5,31 нКл/м2; 2) 9,29 кДж. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
1) Определим поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.
Диэлектрическая пластина находится в однородном внешнем электрическом поле, которое создается сторонними зарядами с поверхностной плотностью заряда. Под действием внешнего поля индуцируется связанный заряд с поверхностной плотностью σ. Образование поляризованных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля, направленного против внешнего.

Е = Е₀ – Е₁    (1).

Таким образом, если диэлектрик находится во внешнем поле, то внутри диэлектрика поле ослабляется, но полностью не исчезает. Дополнительное поле, может быть рассчитано как поле плоского конденсатора, на обкладках которого находятся заряды (+q) и (-q)..

\[ \begin{align}
  & {{E}_{1}}=\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}}(2),E={{E}_{0}}-\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}},\sigma ={{\varepsilon }_{0}}\cdot ({{E}_{0}}-E)(3),E=\frac{{{E}_{0}}}{\varepsilon }(4), \\
 & \sigma ={{\varepsilon }_{0}}\cdot ({{E}_{0}}-\frac{{{E}_{0}}}{\varepsilon }),\sigma ={{\varepsilon }_{0}}\cdot {{E}_{0}}\cdot (\frac{\varepsilon -1}{\varepsilon }). \\
 & \sigma =8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 700\cdot (\frac{7-1}{7})=5,31\cdot {{10}^{-9}}. \\
\end{align} \]

2) Определим энергию электростатического поля, сосредоточенную в пластине.
Объемную плотность энергии можно определить по формулам:

\[ \begin{align}
  & w=\frac{dW}{dV}\,(5),w=\frac{1}{2}\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{E}^{2}}(6\,),dW=wdV.\,E=\frac{{{E}_{0}}}{\varepsilon }. \\
 & W=\frac{1}{2}\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \frac{E_{0}^{2}}{{{\varepsilon }^{2}}}\int\limits_{0}^{V}{dV=}\frac{1}{2}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \frac{E_{0}^{2}}{\varepsilon }\cdot V=\frac{1}{2}\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \frac{E_{0}^{2}}{\varepsilon }\cdot S\cdot d(7). \\
 & W=\frac{1}{2}\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot \frac{{{700}^{2}}}{7}\cdot 1,5\cdot {{10}^{-3}}\cdot 200\cdot {{10}^{-4}}=9,29\cdot {{10}^{-12}}. \\
\end{align}
 \]

ε = 7,0 – диэлектрическая проницаемость стекла, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Ответ: 1) 5,31 нКл/м²; 2) 9,29 пДж.