Решение.
Запишем формулу Эйнштейна для фотоэффекта:
\[ h\cdot \frac{c}{\lambda }=A+\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}(1),\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=e\cdot U(2),h\cdot \frac{c}{\lambda }=A+e\cdot U(3). \]
Где:
h – постоянная Планка,
h = 6,63∙10
-34 Дж∙с,
m – масса электрона,
m = 9,1∙10
-31 кг,
с – скорость света в вакууме,
с = 3∙10
8 м/с,
е – модуль заряда электрона,
е = 1,6 ∙10
-19 Кл.
По условию задачи длину волны увеличили, значит энергия фотона уменьшилась, задерживающее напряжение уменьшилось.
\[ \begin{align}
& h\cdot \frac{c}{{{\lambda }_{1}}}=A+e\cdot {{U}_{1}},h\cdot \frac{c}{{{\lambda }_{2}}}=A+e\cdot {{U}_{2}},\cdot {{U}_{1}}=2\cdot {{U}_{2}},h\cdot \frac{c}{{{\lambda }_{1}}}=A+e\cdot 2\cdot {{U}_{2}}, \\
& \frac{h\cdot \frac{c}{{{\lambda }_{2}}}-A}{e}={{U}_{2}},h\cdot \frac{c}{{{\lambda }_{1}}}=A+e\cdot 2\cdot \frac{h\cdot \frac{c}{{{\lambda }_{2}}}-A}{e},h\cdot \frac{c}{{{\lambda }_{1}}}=A+2\cdot h\cdot \frac{c}{{{\lambda }_{2}}}-2\cdot A, \\
& A=2\cdot h\cdot \frac{c}{{{\lambda }_{2}}}-h\cdot \frac{c}{{{\lambda }_{1}}},A=\frac{2\cdot h\cdot c\cdot {{\lambda }_{1}}-h\cdot c\cdot {{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{2}}\cdot {{\lambda }_{1}}},A=\frac{h\cdot c\cdot (2\cdot {{\lambda }_{1}}-{{\lambda }_{2}})}{{{\lambda }_{2}}\cdot {{\lambda }_{1}}}, \\
& A=\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}\cdot (2\cdot 400\cdot {{10}^{-9}}-500\cdot {{10}^{-9}})}{400\cdot {{10}^{-9}}\cdot 500\cdot {{10}^{-9}}}=2,988\cdot {{10}^{-19}}. \\
& A=\frac{2,988\cdot {{10}^{-19}}}{1,6\cdot {{10}^{-19}}}=1,86. \\
\end{align}
\]
Ответ: 1,86 эВ.
