Решение.
В серии Бальмера электрон в атоме водорода переходит с верхних энергетических уровней на второй энергетический уровень. Максимальная длина волны достигается при переходе с третьего на второй энергетический уровень.
Для атома водорода справедлива формула Бальмера для определения длины волны:
\[ \begin{align}
& \nu =c\cdot R\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\ \nu =\frac{c}{\lambda }, \\
& \frac{1}{{{\lambda }_{nm}}}=R\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\ {{\lambda }_{nm}}=\frac{1}{R\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}})}\ \ (1). \\
& m=2,n=3. \\
& {{\lambda }_{nm}}=\frac{{{m}^{2}}\cdot {{n}^{2}}}{R\cdot ({{n}^{2}}-{{m}^{2}})}\ (2). \\
\end{align} \]
R – постоянная Ридберга,
R = 1,097737∙10
7 м
-1.
Определим энергию фотона.
\[ \begin{align}
& E=\frac{h\cdot c}{\lambda }(3),E=\frac{h\cdot c\cdot R\cdot ({{n}^{2}}-{{m}^{2}})}{{{m}^{2}}\cdot {{n}^{2}}}(4). \\
& E=\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}\cdot 1,097737\cdot {{10}^{7}}\cdot ({{3}^{2}}-{{2}^{2}})}{{{3}^{2}}\cdot {{2}^{2}}}=3,032\cdot {{10}^{-19}}. \\
& E=\frac{3,032\cdot {{10}^{-19}}}{1,6\cdot {{10}^{-19}}}=1,895. \\
\end{align} \]
Где:
h – постоянная Планка,
h = 6,63∙10
-34 Дж∙с,
с – скорость света в вакууме,
с = 3∙10
8 м/с,
е – модуль заряда электрона,
е = 1,6 ∙10
-19 Кл.
Ответ: 1,895 эВ.
