Теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора магнитной индукции равна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную: \[ \oint\limits_L {{B_{_L}}dl = {\mu _0}I.} \]
В силу осевой симметрии модуль вектора В в любой точке окружности с центром на оси проводника один и тот же. При этом вектор В везде направлен по касательной к окружности.
Циркуляция вектора В по контуру в виде окружности радиуса r равна\[ B \cdot 2\pi r, \] \[ B \cdot 2\pi r = {\mu _0}I. \]
По условию R = d/2 = 2,5 мм, а r = 16 мм. При r ≥ R ток, пронизывающий контур, равен полному току I, текущему по проводнику. Поэтому \[ B = \frac{{{\mu _0}I}}{{2\pi r}}. \] Таким образом при r ≥ R магнитная индукция вычисляется так же, как и для тонкого проводника с током.
\[ {B_{10}} = \frac{{{\mu _0}I}}{{2\pi r}} = \frac{{4 \cdot \pi \cdot {{10}^{ - 7}} \cdot 10}}{{2 \cdot \pi \cdot 0,016}} = 1,25 \cdot {10^{ - 4}}Тл = 0,125 мТл. \]
Напряженность связана с магнитной индукцией соотношением:\[ H = \frac{B}{{{\mu _0}}}. \]
\[ {H_{10}} = \frac{{1,25 \cdot {{10}^{ - 4}}}}{{4 \cdot \pi \cdot {{10}^{ - 7}}}} = 99,5 А/м. \]
Видно, что В и Н при неизменном r, пропорциональны току I и тогда:
\[\begin{gathered}
{B_{20}} = 2 \cdot 0,125\; = 0,25\;{\text{,}}\;{H_{20}} = 199,0\;, \hfill \\
{B_{30}} = 3 \cdot 0,125\; = 0,375\;{\text{,}}\;{H_{30}} = 298,5, \hfill \\
{B_{40}} = 4 \cdot 0,125\; = 0,5\;{\text{,}}\;\;{H_{40}} = 398,0, \hfill \\
{B_{50}} = 5 \cdot 0,125\; = 0,625\;{\text{,}}\;\;{H_{50}} = 497,5\;, \hfill \\
{B_{60}} = 6 \cdot 0,125\; = 0,75\;{\text{,}}\;\;{H_{60}} = 597,0\;{\text{.}} \hfill \\
\end{gathered} \]
Ответ: при токе 10 А, магнитная индукция и напряженность соответственно равны: 0,125 мТл, 99,5 А/м; при токе 20 А: 0,25 мТл, 199,0 А/м; при токе 30 А: 0,375 мТл, 298,5 А/м; при токе 40 А: 0,5 мТл, 398,0 А/м; при токе 50 А: 0,625 мТл, 497,5 А/м; при токе 60 А: 0,75 мТл, 597 А/м.
