Определить частоты спектральных линий

[Антон Огурцевич]

145. Определить частоты спектральных линий, излучаемых атомом водорода, возбуждённым на n = 3 энергетический уровень. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Энергия атома водорода может принимать только дискретный набор значений энергии. Энергия на n уровне определяется по формуле:

\[ {{E}_{n}}=\frac{{{E}_{1}}}{{{n}^{2}}}\ \ \ (1).
 \]

Изменение энергии определим по формуле:

\[ \Delta E={{E}_{n}}-{{E}_{k}}\ \ \ (2),\Delta E={{E}_{1}}\cdot (\frac{1}{{{n}^{2}}}-\frac{1}{{{k}^{2}}})(3). \]

Частоты спектральных линий, излучаемых атомом водорода, возбуждённым на n = 3 энергетическом уровне определим по формуле:

\[ \Delta E=h\cdot \nu \ \ \ (4),h\cdot \nu ={{E}_{1}}\cdot (\frac{1}{{{n}^{2}}}-\frac{1}{{{k}^{2}}}),\nu =\frac{{{E}_{1}}}{h}\cdot (\frac{1}{{{n}^{2}}}-\frac{1}{{{k}^{2}}}),\nu =\frac{{{E}_{1}}}{h}\cdot (\frac{{{k}^{2}}-{{n}^{2}}}{{{n}^{2}}\cdot {{k}^{2}}})(5). \]

Излучение кванта возможно при переходе с n = 3 на k = 1, n = 3 на k = 2, n = 2 на k = 1.
Учитываем, что Е₁ = -13,6 эВ, Е₁ = -13,6∙1,6∙10^-19 Дж = -21,6∙10^-19 Дж.
h – постоянная Планка, h = 6,63∙10^-34 Дж∙с, е – модуль заряда электрона, е = 1,6 ∙1^0-19 Кл.

\[ \begin{align}
  & {{\nu }_{1}}=\frac{-21,6\cdot {{10}^{-19}}}{6,63\cdot {{10}^{-34}}}\cdot (\frac{{{1}^{2}}-{{3}^{2}}}{{{3}^{2}}\cdot {{1}^{2}}})=\frac{-21,6\cdot {{10}^{-19}}}{6,63\cdot {{10}^{-34}}}\cdot (\frac{-8}{9})=2,896\cdot {{10}^{15}}. \\
 & {{\nu }_{2}}=\frac{-21,6\cdot {{10}^{-19}}}{6,63\cdot {{10}^{-34}}}\cdot (\frac{{{2}^{2}}-{{3}^{2}}}{{{3}^{2}}\cdot {{2}^{2}}})=\frac{-21,6\cdot {{10}^{-19}}}{6,63\cdot {{10}^{-34}}}\cdot (\frac{-5}{36})=0,452\cdot {{10}^{15}}. \\
 & {{\nu }_{3}}=\frac{-21,6\cdot {{10}^{-19}}}{6,63\cdot {{10}^{-34}}}\cdot (\frac{{{1}^{2}}-{{2}^{2}}}{{{2}^{2}}\cdot {{1}^{2}}})=\frac{-21,6\cdot {{10}^{-19}}}{6,63\cdot {{10}^{-34}}}\cdot (\frac{-3}{4})=2,44\cdot {{10}^{15}}. \\
\end{align} \]

Возможно излучение трех спектральных линий с частотами:
ν₁ = 2,896∙10¹⁵ Гц, ν₂ = 0,452∙10¹⁵ Гц, ν₃ = 2,44∙10¹⁵ Гц.