Найти интервал длин волн

[Антон Огурцевич]

2. Найти интервал длин волн, в котором заключена спектральная серия Бальмера ионов He⁺. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Данный ион гелия считаем водородоподобным. Для водородоподобных ионов справедлива формула Бальмера для определения длины волны:

\[ \begin{align}
  & \nu =c\cdot R\cdot {{Z}^{2}}\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\ \nu =\frac{c}{\lambda }, \\
 & \frac{1}{{{\lambda }_{nm}}}=R\cdot {{Z}^{2}}\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\ {{\lambda }_{nm}}=\frac{1}{R\cdot {{Z}^{2}}\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}})},{{\lambda }_{\max }}=\frac{{{m}^{2}}\cdot {{n}^{2}}}{R\cdot {{Z}^{2}}\cdot ({{n}^{2}}-{{m}^{2}})}\ \ (1). \\
 & \frac{1}{{{\lambda }_{\min }}}=\frac{R\cdot {{Z}^{2}}}{{{m}^{2}}},\ n=\infty . \\
 & {{\lambda }_{\min }}=\frac{{{m}^{2}}}{R\cdot {{Z}^{2}}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]

В серии Бальмера электрон переходит на второй энергетический уровень, m = 2.
Для определения максимальной длины волны n = 3, минимальной n = ∞.
с = 3∙10⁸ м/с, с – скорость света, R – постоянная Ридберга,
R = 1,097737∙10⁷ м^-1.
Z = 2, порядковый номер гелия.

\[ \begin{align}
  & {{\lambda }_{\max }}=\frac{{{2}^{2}}\cdot {{3}^{2}}}{1,097737\cdot {{10}^{7}}\cdot {{2}^{2}}\cdot ({{3}^{2}}-{{2}^{2}})}=1,639\cdot {{10}^{-7}}. \\
 & {{\lambda }_{\min }}=\frac{{{2}^{2}}}{1,097737\cdot {{10}^{7}}\cdot {{2}^{2}}}=0,91\cdot {{10}^{-7}}. \\
\end{align} \]

Ответ: λ_mах = 1,639∙10^-7 м, λ_min = 0,91∙10^-7 м.