Решение.
Оптическая разность хода для лучей 1 и 2 в точке
С будет иметь вид:
\[ \delta =2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2}\ \ \ (1). \]
Отражённый от неё свет усилен вследствие интерференции. Запишем условие максимума:
\[ \delta =k\cdot \lambda \ \ \ (2). \]
Подставим (2) в (1) выразим длину волны:
\[ \begin{align}
& k\cdot \lambda =2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }-\frac{\lambda }{2}\ ,\ k\cdot \lambda +\frac{\lambda }{2}=2\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }, \\
& 2\cdot k\cdot \lambda +\lambda =4\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha },\lambda =\frac{4\cdot d\cdot \sqrt{n_{2}^{2}-{{\sin }^{2}}\alpha }}{2\cdot k+1}\ (3). \\
\end{align} \]
Интервал длин волн видимого света:
4,0∙10
-7 ≤ λ ≤ 8,0∙10
-7 (м).
Учитываем, что свет падает под углом α = 30°,
n = 1,33, определим длины волн при
k = 0,
k = 1,
k = 2,
k = 3 … .
\[ \begin{align}
& k=0:{{\lambda }_{0}}=\frac{4\cdot 0,5\cdot {{10}^{-6}}\cdot \sqrt{{{1,33}^{2}}-{{0,5}^{2}}}}{2\cdot 0+1}=2,46\cdot {{10}^{-6}}. \\
& k=1:{{\lambda }_{1}}=\frac{4\cdot 0,5\cdot {{10}^{-6}}\cdot \sqrt{{{1,33}^{2}}-{{0,5}^{2}}}}{2\cdot 1+1}=0,821\cdot {{10}^{-6}}. \\
& k=2:{{\lambda }_{2}}=\frac{4\cdot 0,5\cdot {{10}^{-6}}\cdot \sqrt{{{1,33}^{2}}-{{0,5}^{2}}}}{2\cdot 2+1}=0,49\cdot {{10}^{-6}}. \\
& k=3:{{\lambda }_{3}}=\frac{4\cdot 0,5\cdot {{10}^{-6}}\cdot \sqrt{{{1,33}^{2}}-{{0,5}^{2}}}}{2\cdot 3+1}=0,35\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align}
\]
Ответ: Данным условиям будут соответствовать длина волны с порядком от
k = 2.
λ
2 = 0,49∙10
-6 м.
Пленка будет голубой.
